\documentclass[12pt]{article}
\input{structure.tex}
\renewcommand{\bottomtitlespace}{3cm}

\begin{document}

\renewcommand{\tl}{$0.8$ сек.}
\renewcommand{\ml}{$256$ MB}
\problem{Задача GT32. gameOveR}
\addauthor{Автор: Никола Манолов}{2026}{05}{07}
\renewcommand{\header}{
	ТРЕНИРОВЪЧНО СЪСТЕЗАНИЕ\\
	НА РАЗШИРЕНИЯ НАЦИОНАЛЕН ОТБОР\\
	София, 6 май 2026 г.\\
	Група G
}

\vspace{\parskip}
\centerline{Кой не обича дълги числа?}

Никола е известен със способността си да измисля игри. Днес играта е много интересна, защото я играете Вие. 

Имате редица от $n$ цели числа -- $a_1, a_2, \dots, a_n$. В началото си избирате число $a_t$ от редицата и го записвате в променливата $curr = a_t$. На всяка стъпка може да извършите следното действие: избирате число $a_i$ от редицата, за което е изпълнено $(a_i \, \& \, \footnote{С \& означаваме побитово И} curr) > 0$, и обновявате $curr = curr \,| \footnote{С \,| означаваме побитово ИЛИ} \, a_i$.

Може да извършите произволен брой такива стъпки. Нека $x$ е степен на двойката. Съставете план за игра, който максимизира броя различни числа $x$, за които $(x \& curr) > 0$, където $curr$ е финалното след извършване на операциите.

\subsection{Вход}
От първия ред на стандартния вход се въвежда едно цяло число $n$ -- броят на числата в редицата. От втория ред на стандартния вход следват $n$ цели неотрицателни числа $a_i$ -- числата от редицата.

\subsection{Изход}
На единствен ред от стандартния изход отпечатайте търсената максимална бройка.


\subsection{Ограничения}
\vspace{0.1em}
\begin{itemize}
	\item $1 \leq n \leq 5 \cdot 10^4$
	\item $0 \leq a_i < 2^{1100}$
\end{itemize}

\pagebreak

\subsection{Подзадачи}
\begin{table}[H]
	\begin{tblr}{|Q[c,m]|Q[c,m]|Q[c,m,wd=3cm]|Q[c,m]|Q[c,m]|}
		\hline
		\textbf{Подзадача} & \textbf{Точки} & \textbf{Необходими \\ подзадачи} & $n$ & $A_i$ \\
		\hline
		$0$ & $0$ & $-$ & $-$ & $-$ \\ 
		\hline
		$1$ & $5$ & $-$ & $\leq 5 \cdot 10^4$ & $< 2^2$ \\ 
		\hline
		$2$ & $8$ & $0$ & $\leq 10$ & $< 2^{20}$ \\ 
		\hline
		$3$ & $6$ & $0, 2$ & $\leq 19$ & $< 2^{20}$ \\ 
		\hline
		$4$ & $8$ & $0, 2-3$ & $\leq 100$ & $< 2^{20}$ \\ 
		\hline 
		$5$ & $14$ & $0, 2-4$ & $\leq 5000$ & $< 2^{20}$ \\ 
		\hline
        $6$ & $15$ & $0-5$ & $\leq 5 \cdot 10^4$ & $< 2^{20}$ \\ 
		\hline 
        $7$ & $24$ & $0-6$ & $\leq 5 \cdot 10^4$ & $< 2^{150}$ \\ 
		\hline 
        $8$ & $5$ & $0-7$ & $\leq 5 \cdot 10^4$ & $< 2^{200}$ \\ 
		\hline 
        $9$ & $7$ & $0-8$ & $\leq 5 \cdot 10^4$ & $< 2^{800}$ \\ 
		\hline
        $10$ & $8$ & $0-9$ & $\leq 5 \cdot 10^4$ & $< 2^{1100}$ \\ 
		\hline
	\end{tblr}
	\caption*{Точките за дадена подзадача се получават само ако се преминат \textbf{успешно} всички тестове, предвидени за нея.}
\end{table}
\FloatBarrier

\subsection{Пример}
\begin{table}[ht]
	\begin{tblr}{|l|l|}
		\hline
		\textbf{Вход} & \textbf{Изход} \\
		\hline
		\texttt{\makecell[lt]{5\\
            67 1 0 5 6}}
		& 
		\texttt{4} \\
		\hline
	\end{tblr}
\end{table}

\FloatBarrier
	
\end{document}