% !TeX program=lualatex

\documentclass[12pt]{article}
\input{structure.tex}
\fancyhead[R]{
	\begin{minipage}{\textwidth}
		\raggedleft
		\includegraphics[width=2cm]{./logo2.png}
	\end{minipage}
}
\renewcommand{\bottomtitlespace}{2cm}

\begin{document}
	
\renewcommand{\tl}{$0.1$ сек.}
\renewcommand{\ml}{$256$ MB}
\problem{Задача OS09. ИГРА СЪС СУМА}
\addauthor{Автор: Иван Лупов (заета)}{2026}{08}{28}
\renewcommand{\header}{
	НАЦИОНАЛНА ШКОЛА ПО ИНФОРМАТИКА\\
	ОТБОРНО СЪСТЕЗАНИЕ\\
	Габрово, 29 август 2026 г.\\
	8 – 10 клас
}

Иван и Илиян играят следната игра:


Първо Иван избира произволна редица от $n$ цели положителни числа $a_1, a_2, \dots, a_n$. След това Илиян извършва следните две операции по веднъж:
\begin{itemize}
	\item Илиян изтрива няколко (евентуално никои, но със сигурност не всички) числа в редицата;
	\item За всяко от останалите числа записва $+$ или $-$ пред него.
\end{itemize}

В резултат на тези две операции числата избрани от Иван се превръщат в математически израз. Илиян печели играта, ако резултатът след пресмятането на израза е число, което се дели на $m$. В противен случай играта печели Иван.

Напишете програма \texttt{\textbf{sumgame}}, която за въведени $n$ и $m$ извежда името на победителя на играта, при условие, че и двамата играят оптимално.

\subsection{Вход}
От първия ред на стандартния вход се въвеждат $n$ и $m$ -- броя числа, които Иван ще запише и параметъра, спрямо който се проверява дали Илиян печели.

\subsection{Изход}
Изведете на единствения ред на стандартния изход един низ -- или \texttt{Ivan}, или \texttt{Iliyan}, в зависимост кой печели играта.

\subsection{Ограничения}
\begin{itemize}
	\item $1\le n, m \le 10^{18}$
\end{itemize}

\subsection{Примери}
\begin{table}[H]
	\begin{tblr}{|l|l|l|l|l|l|}
		\hline
		\textbf{Вход 1} & \textbf{Изход 1} & \textbf{Вход 2} & \textbf{Изход 2} & \textbf{Вход 3} & \textbf{Изход 3}\\
		\hline
		\texttt{1 2} & \texttt{Ivan} &\texttt{2 3} &  \texttt{Iliyan} &\texttt{3 8} &  \texttt{Ivan} \\
		\hline
	\end{tblr}
\end{table}

\end{document}
