%LuaLaTeX
\documentclass[12pt]{article}
\input{structure.tex}
\renewcommand{\bottomtitlespace}{3cm}

\renewcommand{\header}{
	ЗИМНИ СЪСТЕЗАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКА\\
	``Д-р Младен Манев"\\
	Габрово, 31 януари 2026 г.\\
	Група T (отборен формат)
}

\begin{document}

\renewcommand{\tl}{$2$ сек}
\renewcommand{\ml}{$256$ MB}
\problem{Задача T1. ПРЕПИСКИ}

Въпреки че имат електронна система за подаване на сигнали, в Столичната община все още разчитат на преписки! Преди малко е пристигнал сигнал за разсипан миризлив боклук на улица ``Врабча'' №23 и паралелната администрация трябва да се задейства моментално. Целта е максимален брой служители да бъдат уведомени за наличното време за реакция.

В ръководството на администрацията има $N$ служители, номерирани с числата между $1$ и $N$. Най-висшият служител е този с номер $1$, а всеки друг служител с номер $i$ между $2$ и $N$ има пряк началник, чийто номер е означен с $p_i$. Известно е, че всеки един от служителите в ръководството може да бъде уведомен чрез преписка единствено от прекия си началник и това отнема $t_i$ секунди, считани от момента, в който съответния пряк началник получи информацията от своя страна. Освен това, в екипа на $i$-тия ръководител работят още $a_i$ на брой редови служители, които биват известени едновременно с него.

Напишете програма \textbf{\texttt{letters}}, която намира какъв е максималният брой служители, които могат да бъдат уведомени за $T$ секунди при оптимален избор на служител от ръководството, който да получи началния сигнал.

\subsection{Вход}
На първия ред в стандартния вход са записани стойностите на $N$ и $T$. 

На втория ред от входа са записани $N-1$ числа $p_2, p_3, \dots, p_N$, задаващи номерата на преките началници.

На третия ред от входа са записани $N-1$ числа $t_2, t_3, \dots, t_N$, задаващи времето, за което служителите получават преписка от преките си началници.

На четвъртия ред от входа са записани $N$ числа $a_1, a_2, \dots, a_N$, задаващи общия брой служители в екипа на $i$-тия административен ръководител.

\subsection{Изход}
На първия и единствен ред от стандартния изход, изведете едно цяло число число, равно на търсения максимален брой служители.

\subsection{Ограничения}
\begin{itemize}
\item $1 \le N \le 100~000$
\item $0 \le T \le 10^9$
\item $1 \le p_i \le N$ за всяко $2 \le i \le N$
\item $1 \le t_i \le 10^9$ за всяко $2 \le i \le N$
\item $1 \le a_i \le 10^9$ за всяко $1 \le i \le N$

\end{itemize}

\subsection{Подзадачи}
\begin{table}[H]
	\begin{tblr}{|Q[c,m]|Q[c,m]|Q[c,m]|Q[c,m]|Q[c,m]|}
		\hline
		\textbf{Подзадача} & \textbf{Точки} & \textbf{Необходими подзадачи} & \textbf{Допълнителни ограничения} \\
        \hline
        $0$ & $0$ & -- & Примерните тестове \\ 
		\hline
		$1$ & $16$ & -- & $N \le 1000$ \\ 
		\hline
		$2$ & $16$ & -- & $p_i = i - 1$ за всяко $i$ \\ 
		\hline
		$3$ & $10$ & -- & $T=10$; $t_i=1$ и $a_i=0$ за всяко $i$ \\
		\hline
		$4$ & $16$ & $3$ & $T=10$ \\
		\hline
		$5$ & $20$ & $3$ & $a_i = 0$ \\
		\hline
        $6$ & $22$ & $1-5$ & -- \\
		\hline
	\end{tblr}
	\caption*{Точките за дадена подзадача се получават само ако се преминат успешно всички тестове, предвидени за нея и за необходимите подзадачи.}
\end{table}

\subsection{Примери}
\begin{table}[H]
	\begin{tblr}{|l|l|X[j]|}
		\hline
		\textbf{Вход} & \textbf{Изход} & \textbf{Обяснение} \\
		\hline
		\texttt{\makecell[lt]
		{3 10\\
        1 1\\
        8 12\\
        200 54 67
		}
		}
		& 
		\texttt{\makecell[lt]{256}
		}
		& 
             {При избор на служител с номер $1$ да получи сигнала, той може да го предаде на служител номер $2$. По този начин те двамата и останалите $254$ редови служители от екипите им ще бъдат информирани.}
            \\
		\hline
        \texttt{\makecell[lt]
		{7 15\\
        1 1 2 2 3 3\\
        9 8 6 9 16 5\\
        40 10 20 5 100 110 30
		}
		}
		& 
		\texttt{\makecell[lt]{118}
		}
		& 
             {При избор на служител с номер $2$ да получи сигнала, той може да го предаде на служители номер $3$ и $4$. По този начин те тримата и останалите $115$ редови служители от екипите им ще бъдат информирани.}
            \\
		\hline
	\end{tblr}
\end{table}
\FloatBarrier
	
\end{document}