%LuaLaTex
\documentclass[12pt]{article}
\input{structure.tex}
\renewcommand{\bottomtitlespace}{2cm}

\begin{document}

\renewcommand{\tl}{$0.1$ сек.}
\renewcommand{\ml}{$256$ MB}
\problem{Задача D2. ТРОЙКА}
\addauthor{Автор: Емил Келеведжиев}{2026}{04}{18}
\renewcommand{\header}{
	ПРОЛЕТНИ СЪСТЕЗАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКА\\
	Бургас, 15 -- 17 април 2026 г.\\
	Група D -- 6 клас
}

%\begin{wrapfigure}{r}{0.25\textwidth}
%	\begin{adjustbox}{width=0.25\textwidth}
%		\includegraphics{image_apples}
%	\end{adjustbox}
%\end{wrapfigure}

Дадена е редица от $n$ цели положителни числа. 
Питагорова тройка наричаме 3 цели положителни числа $a$, $b$ и $c$,
такива че $a \cdot a+b \cdot b=c\cdot c$ \ и \ $a<b<c$.

Напишете програма  \textbf{\texttt{triplet}}, която намира 3 елемента от
дадената редица, които образуват питагорова тройка. 


\subsection{Вход}
На първия ред на стандартния вход е записана стойността на цялото число $n$.
На втория ред на стандартния вход са записани елементите на дадената редица,
отделени с празни интервали.

\subsection{Изход}
На един ред на стандартния изход вашата програма трябва изведе трите числа от
намерената питагорова тройка, подредени в нарастващ ред.
Когато в дадената редица има повече от една питагорова тройка, програмата
трябва да изведе тройката, в която първото число е най-малко.
Когато в дадената редица има повече от една питагорова тройка с едно 
и също първо най-малко число, програмата трябва да изведе измежду тези тройки
такава, която има най-малко второ число.
Когато в дадената редица няма нито една питагорова тройка, програмата 
трябва да изведе числото $-1$ (минус едно).


\subsection{Ограничения}
\vspace{0.1em}
\begin{itemize}
	\item $2 < n < 80~000$ 
	\item Числата от дадената редица са цели, положителни и са по-малки от 1~000~000.
	\item Тестовете са такива, че когато съществува питагорова тройка, първото число в нея е по-малко от 7~000.
\end{itemize}
\subsection{Оценяване}
\begin{itemize}
		\item В тестове, които осигуряват 18\% от точките: $n < 50$
	\item В тестове, които осигуряват 68\% от точките: $n < 5000$
\end{itemize}


\subsection{Примери}
\begin{table}[H]
	\begin{tblr}{|l|l|X[j]|}
		\hline
		\textbf{Вход} & \textbf{Изход} & \textbf{Пояснение} \\
		\hline
		\texttt{\makecell[lt]{7\\
		1 3 4 5 6 8 10\\
		}}
		& 
		\texttt{\makecell[lt]{3 4 5 \\
		}}
		& 
		{
		Тройката (3, 4, 5) e питагорова, защото $3 \cdot 3+4 \cdot 4=5\cdot 5$
		Тройката (6, 8, 10) също е питагорова, но с по-голямо първо число.
		}
		\\
		\hline
		\texttt{\makecell[lt]{5\\
		20 99 21 101 29\\}}
		& 
		\texttt{\makecell[lt]{{\tt 20 21 29} \\
		}}
		& 
		{ Питагоровите тройки: (20, 21, 29)  и (20, 99, 101) са с еднакво първо число,
		  но първата тройка има по-малко второ число от второто число на другата тройка.
		}
		\\
		\hline
		\texttt{\makecell[lt]{4\\
		1 2 3 4\\}}
		& 
		\texttt{\makecell[lt]{{\tt -1} \\
		}}
		& 
		{Няма как да се образува питаговора тройка от числата в дадената редица. 
		}
		\\
		\hline
	\end{tblr}
\end{table}
	
\end{document}